Question

【题目】2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．
（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．

Answer 1

【答案】
（1）解：P= =
（2）解：由条件可知，ξ～B（5， ），

故P（ξ=i）= ，（i=0，1，2，…，5），

故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4	5
P

∴E（ξ）=np=5× = ，

D（ξ）=np（1﹣p）=5× × =

【解析】（1）5名医生分3组共有2，2，1和1，1，3两种分法，然后再将三组随机分到三个县共有 + 种安排方法；若5名医生随机安排共35种安排方法，根据古典概型概率公式可求得所求概率；（2）每名医生被分到汶川县的概率都相等都等于 ，所以分配到汶川的医生人数ξ服从二项分布，根据二项分布概率公式可求其分布列及期望和方差．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．