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    抛物线C：y2=2px的焦点坐标为数学公式，则抛物线C的方程为________，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于________．

    y2=2x    
    分析：由y2=2px的焦点坐标为，得，从而求得p值，设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，直线x+y+5=0与切线距离即为|PQ|的最小值，联立切线方程与抛物线方程消掉x得y的二次方程，令△=0可求得m值，从而得切线方程，根据两点间距离公式即可求得答案．
    解答：因为y2=2px的焦点坐标为，
    所以p＞0，且，解得p=1，
    所以抛物线方程为y2=2x，
    设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
    由得y2+2y+2m=0，
    令△=0，即22-4×2m=0，解得m=，
    则切线方程为x+y+=0，
    两平行线间的距离d==，即为|PQ|的最小值．
    故答案分别为：y2=2x，．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、抛物线的性质，考查转化思想，解决本题的关键把|PQ|的最小值转化为直线与抛物线切线间的距离求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过抛物线y2=2p（x+2p）（p＞0）的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点，求线段BC的中点M轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做（1）（2）（4），理科全做）
    已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点 
    （1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
    （2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
    （3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
    （4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
    		11
    ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大连二模）已知圆C：(x-2p
    )
    2
     
    +(y-2p
    )
    2
     
    =
    r
    2
     
    (r＞0，p＞0)    过抛物线
    y
    2
     
    =2px    的焦点，则抛物线y2=2px的准线与圆C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源：上海市进才中学2007届高三理科月考六数学试题 题型：044

    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

    (1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

    (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

    (3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.7 求轨迹方程（一）（解析版） 题型：解答题

    经过抛物线y2=2p（x+2p）（p＞0）的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点，求线段BC的中点M轨迹方程．

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