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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且
    AE
    =
    EB
    ，
    AF
    =2
    FC
    ，若
    BC
    =m
    CE
    +n
    BF
    ，则m+n=
    13
    8
    13
    8
    ．
    分析：在三角形ABC中，利用向量减法的三角形法则得
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，同样在三角形ABF中有
    BF
    =
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，在三角形AEC中有
    CE
    =
    1
    2
    AB
    -
    AC
    ，再结合条件
    BC
    =m
    CE
    +n
    BF
    得
    AC
    -
    AB
    =（
    1
    2
    m+n）
    AB
    +（
    2
    3
    n-m）
    AC
    ，再利用向量相等的概念，得到关于m，n的方程．即可求解．
    解答：解：在三角形ABC中，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    在三角形ABF中，∵
    AF
    =2
    FC
    ，
    ∴
    AB
    =
    BF
    -
    AF
    =
    BF
    -
    2
    3
    AC
    ，⇒
    BF
    =
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    在三角形AEC中，∵
    AE
    =
    EB
    ，
    ∴
    AC
    =
    AE
    -
    CE
    =
    1
    2
    AB
    -
    CE
    ，⇒
    CE
    =
    1
    2
    AB
    -
    AC

    ∵
    BC
    =m
    CE
    +n
    BF
    ，
    ∴
    AC
    -
    AB
    =m（
    1
    2
    AB
    -
    AC
    ）+n（
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ），
    即
    AC
    -
    AB
    =（
    1
    2
    m+n）
    AB
    +（
    2
    3
    n-m）
    AC
    ，
    ∵
    AC
    ，
    AB
    不共线，
    ∴
    1
    2
    m+n=-1
    2
    3
    n-m=1
    ，解得
    m=-
    5
    4
    n=-
    3
    8

    则m+n=-
    13
    8
    ，
    故答案为：
    13
    8
    点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，以及共线定理，同时考查了计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若
    AE
    AB
    =m，
    AF
    AC
    =n，则
    S△AEF
    S△ABC
    =mn．拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若
    SD
    DA
    =m，
    SE
    EB
    =n，
    SF
    FC
    =p，则
    VS-DEF
    VS-ABC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =
    0
    ，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2，则λ1•λ2    取得最大值时，2x+3y的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•钟祥市模拟）在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若
    BE
    CF
    ＜t    恒成立，则t的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足
    PA
    +
    xPB
    +y
    PC
    =
    0
    ，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1，
    S2
    S
    =λ2，
    S3
    S
    =λ3    ，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）

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