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    （2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是（　　）
    分析：由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以
    OB
    +
    OC
    =2
    OM
    ，所以
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    ═
    OA
    •2
    OM
    ，而|OA|+|OM|=2≥2
    		|OA|•|OM|
    利用均值不等式即可求得．
    解答：解：由题意画出草图：

    由于点M为△ABC中边BC的中点，∴
    OB
    +
    OC
    =2
    OM
    ，
    ∴
    OA
    •（
    OB
    +
    OC
    ）=
    OA
    •2
    OM
    =-2|OA|•|OM|．
    ∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线
    ∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2
    		|OA|•|OM|
      （当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA|•|OM|≤1，
    又
    OA
    •2
    OM
    =-2|OA|•|OM|≥-2，所以则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值为-2．
    故选B
    点评：此题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质．
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    OA
    •
    OB
    =
    -3
    -3
    ．

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    1
    1
    ．

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