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    设，其中. 若对一切恒成立，则 ① ； ② ； ③ 既不是奇函数也不是偶函数；④ 的单调递增区间是；⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．

    以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

     

    【答案】

    ①②③

    【解析】

    试题分析：，又，由题意对一切则恒成立，则是函数的对称轴位置，则,所以，从而，则.所以.

    ①，故①正确；②，

    ，所以＜，②正确；

    ③，所以③正确；④由①知，，

    由知，所以④不正确；⑤由①知，要经过点的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.

    考点：1.三角函数的性质应用；2.三角函数的辅助角.

     

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    已知函数f(x)=
    43
    x3    +ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的导函数．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．

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    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
    （1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
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    （2011•成都二模）记（bn）i=i+
    1
    2
    +log2
    i
    n+1-i
    ，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
    1
    2
    +log2
    3
    n+1-3
    ，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
    （I）求（bn）1+（bn）n的值；   
    （Ⅱ）求Sn的表达式；
    （Ⅲ）已知数列{an}满足Sn•an=1，设数列{an}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*，不等式
    11λ-3n2
    (n+1)(n+2)
    ≤11(Tn-
    3
    2
    )    恒成立，求实数λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
    ①；
    ②；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是；
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
    以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源：2008年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的导函数．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．

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