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    对于空间四点A、B、C、D，命题p：
    AB
    =x
    AC
    +y
    AD
    ，且x+y=1    ；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的（　　）
    分析：根据命题p可得
    AB
     、
    AC
     、
    AD
     共面，从而可得命题q：A、B、C、D四点共面成立； 若 命题q：A、B、C、D四点共面，则A、B、C、D四点有可能在同一条直线上，虽有
    AB
    =x
    AC
    +y
    AD
    ，但x+y不一定等于1，故不能推出命题p成立，由此可得结论．
    解答：解：根据命题p：
    AB
    =x
    AC
    +y
    AD
    ，且x+y=1    ，可得
    AB
     、
    AC
     、
    AD
     共面，从而可得命题q：A、B、C、D四点共面成立，
    故命题p是命题q的充分条件．
    根据命题q：A、B、C、D四点共面，可得A、B、C、D四点有可能在同一条直线上，若
    AB
    =x
    AC
    +y
    AD
    ，
    则x+y不一定等于1，
    故命题p不是命题q的必要条件．
    综上，可得命题p是命题q的充分不必要条件．
    故选：A．
    点评：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，平面向量基本定理及其几何意义，属于基础题．
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    证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得
    OA
    =x
    OB
    +y
    OC
    +z
    OD
    ．

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    对于空间四点A、B、C、D，命题p：数学公式；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
      必要不充分条件
    3. C.
      充分必要条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于空间四点A、B、C、D，命题p：
    AB
    =x
    AC
    +y
    AD
    ，且x+y=1    ；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：《3.1 空间向量及其运算》2006年同步练习3（人教A版-选修2-1）（解析版） 题型：解答题

    证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得=x+y+z．

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