Question

已知等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由题意可得(a1-4)2=a1(a1-6)，解之，由等差数列的通项公式可得；
（2）由题意可得b_n的通项公式，进而可得a_n+b_n的通项公式，分别求和可得S_n．

解答：解：（1）由题意可得(a1-4)2=a1(a1-6)，
解得a₁=8，
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得b_n=1×2^n-1=2^n-1，
∴a_n+b_n=（10-2n）+2^n-1，
∴S_n=

n(10-2n+8)

2

+

1×(1-2n)

1-2

=-n²+9n+2ⁿ-1

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及数列的求和，属基础题．