Question

（12分）直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0  （aR）。

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）a值为0或2；（2）a≤－1。

【解析】本题主要考查直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义，直线在坐标系中的位置与它的斜率、截距的关系，属于基础题

（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a的值，即得直线l方程．

（Ⅱ）把直线方程化为斜截式为 y=-（a+1）x-a-2，若l不经过第二象限，则a=-1 或  -(a+1)＞0，-a-2≤0  ，由此求得实数a的取值范围

解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零。

∴a＝2，方程为3x＋y＝0

 若a≠2，则＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此时方程为x＋y＋2＝0

∴所求a值为0或2

（2）∵直线过原点时，y＝－3x经过第二象限，不合题意

＜0

＜0

＞0

直线不过原点时，或

∴a≤－1