Question

已知不共线的两个向量，，||=||=3，若（0＜λ＜1），且||=，则||的最小值为________．

Answer 1

分析：通过，求出||²，||最小时最大．利用3=||²，通过基本不等式求出的最大值，然后求出|AB|的最小值是．
解答：，
||²=（）•（）
=||²+||²-2（）
=18-2（），
||最小时最大．
3=||²=[λ+（1-λ）]•[λ+（1-λ）]
=9λ²+9（1-λ）²+2λ（1-λ）（），
所以==9+=9+；
因为λ（1-λ）≤=，所以λ（1-λ）的最大值是，
所以≤9-=-3．
所以的最大值是-3，
||²=18-2（）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是．
故答案为：．
点评：本题考查向量的基本运算，向量模的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．