在四棱锥
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当点
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
（3）当
为何值时，点在平面
内的射影
恰好是
的重心.
科目：高中数学 来源：2011届黑龙江省哈尔滨九中高三第二次模拟测试数学理卷 题型：解答题
在四棱锥
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当点
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
（3）当
为何值时，点在平面
内的射影
恰好是
的重心.
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科目：高中数学 来源：2013届内蒙古高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)设
为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
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科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第一次阶段测试数学试卷（奥数班）（解析版） 题型：解答题
在四棱锥
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:⊥平面
；
(Ⅱ)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
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交
于
，易知
，而
面
，
，又
面
，又
面
，
平面
平面
，又
，
面
面
面
面
（5分）
作
于
面
是点
（8分）所以
于
，连接
，
，
为所求
，
，则重心
在
，连接
（9分）
面
（10分），
可得
，解得
中,平面
平面
,
,
,
是
的中点. 
平面
；
的大小.