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(1)设0<x<,求函数y=4x(3-2x)的最大值;
(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
【答案】分析:(1)先根据x的范围确定3-2x的符号,再由y=4x•(3-2x)=2[2x(3-2x)]结合基本不等式的内容可得到函数的最大值.
(2)先根据x+y-3xy+5=0得到x+y+5=3xy,进而可根据基本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy,根据一元二次不等式的解法得到的范围,进而可得到xy的范围,即可求出xy的最小值.
解答:解:(1)∵0<x<,∴3-2x>0.
∴y=4x•(3-2x)=2[2x(3-2x)]≤2[]2=
当且仅当2x=3-2x,即x=时,等号成立.
∈(0,),
∴函数y=4x(3-2x)(0<x<)的最大值为

(2)由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy.
∴2+5≤x+y+5=3xy.
∴3xy-2-5≥0,
∴(+1)(3-5)≥0,
,即xy≥
等号成立的条件是x=y.
此时x=y=
故xy的最小值是
点评:本题主要考查基本不等式的用法和一元二次不等式的解法.应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则.
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1
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1
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n
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