Question

（2012四川理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;

(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.

Answer 1

[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么

1-P(C)=1-P=  ,解得P=4 分  

(2)由题意,P(=0)=

P(=1)=

P(=2)=

P(=3)=

所以,随机变量的概率分布列为:

	0	1	2	3
P

故随机变量X的数学期望为:

E=0 .

[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.