在长为
的线段
上任取一点
，现作一矩形，邻边长分别等于线段
、
的长，则该矩形面积小于
的概率为 .
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆 的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设的右焦点为
，在圆
上是否存在点
，满足
，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省肇庆市高三3月第一次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：
，C2：
. 设点P的轨迹为
．
（1）求C的方程；
（2）设直线
与C交于A，B两点．问k为何值时
？此时
的值是多少？
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省肇庆市高三3月第一次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
为虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某中学将
名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班
人，吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：
记成绩不低于
分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的
个个体中，从不低于
分的成绩中随机抽取
个，记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数，求
的分布列及数学期望
；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
| 甲班（ | 乙班（ | 总计 |
成绩优秀 |
|
|
|
成绩不优秀 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知实数
、
满足不等式组
，且
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）设（2）中所确定的
关于
的函数为
，证明：当
时，有
.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（ ）
A.球 B.三棱锥
C.正方体 D.圆柱
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省梅州市高三3月总复习质检理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
阅读右图的程序框图，则输出S=( )
A.14 B.20 C.30 D.55
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.
，则
，且
，则
，即
，解得
或
，由于
，取交集得
，由几何概型的概率计算公式可知事件“矩形面积大于
”的概率
.
方式）
方式）