Question

已知

e1

、

e2

是夹角为60°的两个单位向量，

a

=3

e1

-2

e2

，

b

=2

e1

-3

e2

（1）在坐标纸中利用直尺圆规画出

a

，

b

；
（2）求

a

+

b

与

a

-

b

的夹角．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据题意，画出向量

a

、

b

即可；
（2）计算

a

+

b

与

a

-

b

的数量积，由此求出

a

+

b

与

a

-

b

的夹角．

解答： 解：（1）∵

e1

、

e2

是夹角为60°的两个单位向量，且

a

=3

e1

-2

e2

，

b

=2

e1

-3

e2

；
∴画出

a

，

b

如图所示，；
（2）∵

a

+

b

=（3

e1

-2

e2

）+（2

e1

-3

e2

）=5

e1

-5

e2

，

a

-

b

=（3

e1

-2

e2

）-（2

e1

-3

e2

）=

e1

+

e2

，
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=（5

e1

-5

e2

）•（

e1

+

e2

）=5

e1

2-5

e2

2=0；
∴

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为

π

2

．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了一定的画图应用能力，是基础题．