Question

11．△ABC的面积是$\frac{1}{2}$，∠B是钝角，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，则AC=（　　）

• A． 5
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意和三角形的面积公式列出方程求出sinB，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值．

解答 解：∵△ABC的面积是$\frac{1}{2}$，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}•AB•BC•sinB=\frac{1}{2}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵∠B是钝角，∴B=$\frac{3π}{4}$，
由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cosB
=1+2-2×$1×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$=5，
则AC=$\sqrt{5}$，
故选C．

点评 本题考查余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，注意角的范围，属于基础题．