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    四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，A1B＝A1D，

    求证：(1)对角面AA1C1C⊥截面A1BD；

    (2)对角面D1DBB1是矩形

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC

    　　设BD∩AC＝0，又A1B＝A1D，

    　　∴BD⊥A1O

    　　∵A1O∩AC＝O

    　　∴BD⊥平面AA1C1C

    　　∴平面A1BD⊥对角面AA1C1C

    　　(1)由(1)，BD⊥平面AC1

    　　∴BD⊥AA1

    　　又DD1∥AA1

    　　∴BD⊥DD1


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    精英家教网如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
    		3
    ，AA1=
    		3
    ，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．
    （Ⅰ）求证BD⊥A1C；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
    （Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
    ①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
    ②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且CE=λCC1．
    （1）λ为何值时，A1C⊥平面BED；
    （2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞
    		2
    2
    ）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面积的和为S2，S=S1-S2．
    （Ⅰ）证明：AC⊥QP；
    （Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
    		3
    ，AA1=
    		3
    ，AB⊥BC，AC与BD交于点E．
    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求二面角A1-BD-C1的大小；
    （3）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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