Question

实数m取什么数值时，复数z=m²-1+（m²-m-2）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

Answer 1

分析：由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．

解答：解：∵复数z=m²-1+（m²-m-2）i，
∴（1）当m²-m-2=0，即m=-1，或m=2时，复数为实数．
（2）当m²-m-2≠0，即m≠-1，且m≠2时，复数为虚数．
（3）当 m²-m-2≠0，且m²-1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．
（4）当m²-1＞0，且m²-m-2＜0时，即 1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．

点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式的解法，属于基础题．