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实数m取什么数值时,复数z=m2-1+(m2-m-2)i分别是:
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?
(4)表示复数z的点在复平面的第四象限?
分析:由复数的解析式可得,(1)当虚部等于零时,复数为实数;(2)当虚部不等于零时,复数为虚数;(3)当实部等于零且虚部不等于零时,复数为纯虚数;(4)当实部大于零且虚部小于零时,复数在复平面内对应的点位于第四象限.
解答:解:∵复数z=m2-1+(m2-m-2)i,
∴(1)当m2-m-2=0,即m=-1,或m=2时,复数为实数.
(2)当m2-m-2≠0,即m≠-1,且m≠2时,复数为虚数.
(3)当 m2-m-2≠0,且m2-1=0时,即m=1时,复数为纯虚数.
(4)当m2-1>0,且m2-m-2<0时,即 1<m<2时,表示复数z的点在复平面的第四象限.
点评:本题主要考查复数的基本概念,一元二次不等式的解法,属于基础题.
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