练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点、，若动点满足．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知列出方程，化简即可。（2）设直线平行的直线的方程为：，当直线与曲线相切即有一个公共点时切点即为所求点。将直线与曲线方程联立消掉（或）整理为关于的一元二次函数，直线与曲线相切其判别式应为为零。解得之后代入上式即可求点的坐标。
    试题解析：解：（1）设点坐标为，
    则，，，.
    因为，所以，化简得.
    所以动点的轨迹为         6分
    (2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：
    由得

    故当时，直线与已知直线的距离最小，
    并且      12分
    将代入中得
    代入中得
    即点坐标为.      14分
    考点：1求轨迹问题；2直线与椭圆相切。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.

    (1)求椭圆C2的离心率;
    (2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

    (1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
    (2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·+·=8,求k的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求|MN|的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
    (3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案