Question

化简：
（1）lg²2+lg5lg2+lg5；
（2）[(1-log63)2+log62•log618]÷log64；
（3）5log25(lg22+lg

5

2

)；
（4）log₂3•log₃5•log₅8；
（5）（log₃2+

1

log43

）（log₂6-1）

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：（1）lg²2+lg5lg2+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
（2）[(1-log63)2+log62•log618]•log46
=(log622+log62•log618)•log46
=log₆2•（log₆2+log₆18）•log₄6
=2×log₆2•log₄6
=log₆4•log₄6=1．
（3）原式=5log25(lg22+lg5-lg2)
=5log25(lg5-lg2lg5)
=5log25(lg5)2
=5log5lg5=lg5．
（4）原式=

lg3

lg2

•

lg5

lg3

•

3lg2

lg5

=3．
（5）原式（log₃2+log₃4）•log₂3=log₃8•log₂3=3log₃2•log₂3=3．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．