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    已知常数a>1，变量x，y之间有关系式logax+3logxa－logxy=3。

    （1）若x=at，试求以a，t表示y的表达式。

    （2）若t的变化范围为，此时y的最小值为8，求a和x的值。

    答案：
    解析：

    (1)由x=at得t=logax　　　　　　   ①

        由已知得，

        将①代入上式得：t+，logay=t2－3t+3，

        故y=(t≠0)。

        (2)由令u=t2－3t+3－，则y=au，

        ∵t∈，∴u∈，

        ∵a>1，∴当t=，而logax=时，y最小值为，解得a=16，x=64。


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