【题目】如图，在直三棱柱
中， 
，D是棱AC的中点，且
.
(1)求证： 
；
(2)求异面直线
与
所成的角．
【答案】(1)见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意结合线面平行的判断定理由OD∥AB1即可证得结论 ；
(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得异面直线
与
所成的角为
.
试题解析：
(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD.
∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.
∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz.
则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．
∴
＝(0，－2,2)、
＝(2,0,2)．
cos〈，〉＝
＝
＝
，
设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝，
∵θ∈(0，
)，∴θ＝
.
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【题目】已知直线
与圆C：
相交于A，B两点，弦AB中点为M（0，1），
（1）求实数
的取值范围以及直线
的方程；
（2）若圆C上存在四个点到直线的距离为
，求实数a的取值范围；
（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使
，求实数
的取值范围．
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【题目】一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的
，
(1)求每年衰减的百分比；
(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？
(3)今后至多还能用多少年？
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【题目】选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为： 
（t为参数），它与曲线C： 
相交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离．
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【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
，
，且
．
（Ⅰ）求直线
与
交点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作
轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
,求证：
.
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【题目】将圆
上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得曲线C.
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l： 
与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（
，
），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（
π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）写出函数的单调区间．
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