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【题目】下列命题正确的是 (  )

①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;

②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;

③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;

④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.

A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ③④

【答案】D

【解析】如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线.

对于:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在.

对于:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,同①.

对于:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义.

对于:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理.

所以只有③④正确,故选D.

点睛: 如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线.两个平面平行,其中一个平面内的任一直线与另一个平面必平行.平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行,则这两个平面平行.

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