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    已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为    ．
    【答案】分析：当n=5时，a=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，b=（49+64+81+100+121）-（1+4+9+16+25）=360，．由此可知n=5．
    解答：解：当n=1时，a=1+2+3=6，b=9-1=8，，∴n=1不成立．
    当n=3时，a=1+2+3+4+5+6+7=28，b=（49+36+25）-（1+4+9）=96，，∴n=3不成立．
    当n=5时，a=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，b=（49+64+81+100+121）-（1+4+9+16+25）=360，．
    所以n=5．
    答案：5．
    点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要准确把握题设条件，合理进行赋值．
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    已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列
    （1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
    （2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm•bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；
    （3）若an=2n+1，bn=3n试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项，请证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若
    a
    b
    =
    11
    60
    ，则n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为f(n)=
    1
    2
    n(n+1)(2n-1)    吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
    （Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
    （Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=
    8
    5
    n2-
    2
    5
    n-1    万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台一模）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．
    （1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；
    （2）设bn=
    n(2n+1)Sn
    ，是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+…+bn＜m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．

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