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    已知复数z=cosα+isinα，求证：z3+
    1
    z3
    =2cos3α    ．
    证明：z3+
    1
    z3
    =z3+z-3=(cosα+isinα)3+(cosα+isinα)-3
    =cos3α+isin3α+cos（-3α）+isin（-3α）
    =2cos3α
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    已知复数z=cosα+isinα，求证：z3+
    1z3
    =2cos3α    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区二模）已知复数z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=
    .
    z
    +2i    ，且| z-ω| = 
    		5
    ，求角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    cos2θ+isin2θ
    cosθ-isinθ
    是实数，则 sin3θ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．
    （1）求θ与a的值；
    （2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|
    .
    z
    z+i
    |    的点（x，y）表示的图形的面积．

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