Question

定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2^x与2^-x的大小即可，注意就可研究出函数的值域．
解答：解：f（x）=2^x⊙2^-x=，
∴f（x）在（-∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，
∴0＜f（x）≤1；
故选C
点评：本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决．