Question

【题目】如图，在空间四边形ABCD中，E ， F分别为AB ， AD上的点，且 ，H ， G分别为BC ， CD的中点，则( )

A.BD∥平面EFGH ， 且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD ， 且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD ， 且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC ， 且四边形EFGH是梯形

Answer 1

【答案】B
【解析】由题意，EF∥BD，且EF＝ BD.HG∥BD，且HG＝ BD.

∴EF∥HG，且EF≠HG.

∴四边形EFGH是梯形．

又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故B符合题意。
所以答案是B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定和直线与平面平行的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行．