Question

2014年9月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球队获得冠军，赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮100次，各5组，如图所示茎叶图表示甲、乙两位球员的投篮命中次数，其中一个数字模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）若X=8，如果你是教练，你会首先选择甲、乙中的哪位球员上场？并说明理由；
（2）若乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，求所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）X=8时，求出甲乙运动员得分的平均数与方差，由此得出正确的结论；
（2）求出乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数时X的值，再列出基本事件，求出对应的概率．

解答： 解：（1）X=8时，甲运动员得分的平均数

.

x甲

=

1

5

（88+89+90+91+92）=90，
乙运动员得分的平均数是

.

x乙

=

1

5

（83+83+87+98+99）=90；
甲的方差是s甲2=

1

5

[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（92-90）²]=2，
乙的方差是s乙2=

1

5

[（83-90）²+（83-90）²+（87-90）²+（98-90）²+（99-90）²]=54.4；
二人的得分水平相当，甲更稳定些，应选择甲上场；
（2）当乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数时，X＞8，
∴X=9；
从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，
基本事件为（90，91）、（90，92）、（90，99）、（90，99）、
（91，92）、（91，99）、（91，99）、
（92，99）、（92，99）、（99，99）共10组；
所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的基本事件是
（90，91）、（90，92）、（91，92）、（99，99）共4组，
∴它的概率为P=

4

10

=0.4．

点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据图中数据进行计算、分析，从而得出正确的结论，是基础题．