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    如图,Rt△ABC的斜边AB的平面α内,AC,BC与平面α所成角分别为30°和45°,求△ABC所在平面与α所成的二面角.

    解:作CC′⊥平面α,C′为垂足,作C′D⊥AB于D,连结CD.

    ∴CD⊥AB.

    ∴∠CDC′是所求二面角的平面角.

    由CC′⊥α可知,∠CAC′=30°,∠CBC′=45°.设CC′=h,在Rt△CC′A和Rt△CC′B中,AC=2h,BC=h,

    又∵AC⊥BC,∴AB=h,

    CD=(AC·BC)∶AB=h.

    ∴sin∠CDC′=.

    又∠CDC′为锐角,∴∠CDC′=60°.

    ∴△ABC所在平面与α所成的二面角为60°.

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