分析 (1)通过讨论x的范围求出不等式的解集即可;(2)由题知g(x)<a的解集不为空集,即g(x)min<a成立,求出g(x)的最小值,从而求出a的范围即可.
解答 解:(1)原不等式等价于
①$\left\{\begin{array}{l}{x<-2}\\{2-x-(x+2)=-2x≥6}\end{array}\right.$,解得:x≤-3,
②$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{2-x+x+2=4≥6}\end{array}\right.$?,解得:x=∅,
?③$\left\{\begin{array}{l}{x>2}\\{x-2+x+2=2x≥6}\end{array}\right.$,解得:x≥3,
∴原不等式的解集为(-∞,-3]∪[3,+∞);
(2)令g(x)=f(x)-x,则由题知g(x)<a的解集不为空集,
即g(x)min<a成立,
又g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-3x,x<-2}\\{4-x,-2≤x≤2}\\{x,x>2}\end{array}\right.$,
故g(x)的最小值是2,即a>2,
∴a的取值范围为:(2,+∞).
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查函数的最值问题,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,+∞) | B. | (-∞,1) | C. | (-1,1) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overline{{x}_{甲}}$>$\overline{{x}_{乙}}$,s甲2>s乙2 | B. | $\overline{{x}_{甲}}$>$\overline{{x}_{乙}}$,s甲2<s乙2 | ||
C. | $\overline{{x}_{甲}}$<$\overline{{x}_{乙}}$,s甲2>s乙2 | D. | $\overline{{x}_{甲}}$<$\overline{{x}_{乙}}$,s甲2<s乙2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0,4} | B. | {-4,0} | C. | {-4,0,4} | D. | {0} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $f(\frac{3}{4})<f({a^2}-a+1)$ | B. | $f(\frac{3}{4})≤f({a^2}-a+1)$ | C. | $f(\frac{3}{4})>f({a^2}-a+1)$ | D. | $f(\frac{3}{4})≥f({a^2}-a+1)$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\frac{5}{2}$ |
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