Question

已知0＜a＜b＜1，设a^a，a^b，b^a，b^b中的最大值是M，最小值是m，则M=

b^a

，m=

a^b

．

Answer 1

分析：利用指数函数y=a^x，当0＜a＜1时，在实数集R上单调递减；幂函数y=x^α，（α＞0），在区间[0，+∞）上单调递增，即可得出答案．

解答：解：由指数函数y=a^x，当0＜a＜1时，在实数集R上单调递减．
∵0＜a＜b＜1，∴a^a＞a^b，b^a＞b^b；
再根据幂函数y=x^α，（α＞0），在区间[0，+∞）上单调递增．
∵0＜a＜b＜1，
∴a^a＜b^a，a^b＜b^b．
综上可知：最大值是M=b^a，最小值是m=a^b．
故答案为b^a，a^b．

点评：正确理解指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．