Question

已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，给出下面六个命题：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命题的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余1的整数且D表示除以4余3的整数．由此利用集合的交集、并集的定义，不难得到本题的答案．

解答：解：∵集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，
∴A、B都表示奇数集，可得A=B，且A∩B≠φ，得①正确且③不正确
而C={x|x=4k+1，k∈z}，表示除以4余1的整数；D={x|x=4k-1，k∈z}，表示除以4余3的整数
∴C≠D，且C∩D=∅，得②不正确且④正确；
∵一个奇数除以4之后，余数不是1就是3，
∴C∪D=A、C∪D=B，可得⑤正确
综上所述，可得真命题是①④⑤，共3个
故选：B

点评：本题给出关于集合运算的几个命题，求其中真命题的个数．着重考查了整数的整除性和集合的基本运算的知识，属于中档题．