Question

（2014•江门模拟）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．
（1）求第一次稀释后桶中药液的含量；
（2）若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围；
（3）在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？

Answer 1

分析：（1）由于第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，因此第一次稀释后桶中药液为V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余农药(V-10)-

V-10

V

×8升，由于第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，可得(V-10)-

V-10

V

×8≤V×60%，解出即可．
（3）不能达到50%，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过60%×

V-10

V

，由于10≤V≤40，可得60%×

V-10

V

=60%×(1-

10

V

)≤60%×(1-

10

40

)=45%即可得出．

解答：解：（1）第一次稀释后桶中药液为V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余农药(V-10)-

V-10

V

×8升，
依题意(V-10)-

V-10

V

×8≤V×60%，即V²-45V+200≤0，
解得5≤V≤40，又V≥10，∴10≤V≤40．
（3）不能达到50%，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过60%×

V-10

V

，
∵10≤V≤40，
∴60%×

V-10

V

=60%×(1-

10

V

)≤60%×(1-

10

40

)=45%，
答：在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能达到容积的45%，不能达到50%．

点评：本题考查了溶液浓度的配比问题，属于中档题．