【题目】已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求实数 的取值范围,
(2)当时,关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,
求实数的取值范围。
【答案】(1) (﹣∞,﹣1];(2) ln2﹣2<b≤﹣
【解析】试题分析:(1)对函数f(x)进行求导,令导数大于等于0在x>0上恒成立即可.
(2)将a的值代入整理成方程的形式,然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题.
试题解析:
(1)f′(x)=﹣,(x>0)
依题意f'(x)≥0在x>0时恒成立,即ax2+2x﹣1≤0在x>0恒成立.
则a≤=( ﹣1)2﹣1在x>0恒成立,
即a≤((﹣1)2﹣1)min(x>0)
当x=1时,(﹣1)2﹣1取最小值﹣1,
∴a的取值范围是(﹣∞,﹣1].
(2)a=﹣,f(x)=﹣x+b,
∴x2﹣x+lnx﹣b=0
设g(x)=x2﹣x+lnx﹣b(x>0)则g'(x)=,
列表:
X | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2,4) |
g′(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
g(x) | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
∴g(x)极小值=g(2)=ln2﹣b﹣2,g(x)极大值=g(1)=﹣b﹣,
又g(4)=2ln2﹣b﹣2
∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则 ,得:ln2﹣2<b≤﹣.
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【题目】甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对,则该小组进入下一轮,该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是,乙猜对歌名的概率是,丙猜对歌名的概率是,甲、乙、丙猜对与否互不影响.
(I)求该小组未能进入第二轮的概率;
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知直线的参数方程为若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
(1)求直线的斜率和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线C交于A、B 两点,设点,求|PA|+|PB|.
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【题目】在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论;
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【题目】在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色,则不同的配色方案共有( )
A. 20 B. 21 C. 22 D. 24
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