Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为边长是

3

2

的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  2

  6

Answer 1

分析：组几何体是两个完全相同的四棱锥底面对在一起形成的组合体，首先求出四棱锥的底面边长，根据勾股定理做出底面边长再求出底面面积，利用四棱锥的公式求出四棱锥的体积，再求要求的几何体体积．

解答：解：由三视图知，这是两个完全相同的四棱锥底面对在一起形成的组合体，
底面的边长是2

( 3 2 )2-( 2 2 )2

=1，
∴一个四棱锥的体积是

1

3

×12×

2

2

=

2

6

，
∴组合体的体积是2×

2

6

=

2

3

故选B．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，本题是一个不好看出直观图的题目，也不好做出底面的边长，本题是一个易错题．