已知椭圆的离心率为.直线与以原点为圆心.椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程,(2)设椭圆的左焦点为.右焦点为.直线过点且垂直于椭圆的长轴.动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点.求点的轨迹的方程,(3)设与轴交于点.不同的两点在上.且满足.求的取值范围.p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;p 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

解析：(1)由得，又由直线与圆相切，得，，∴椭圆的方程为：。----------4分

(2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，∴点的轨迹的方程为。-------------------------------------------8分

(3)，设，

∴，

由，得，∵

∴化简得，----------------------------------------------10分

∴(当且仅当时等号成立)，

∵，

又∵，∴当，即时，

∴的取值范围是-----------------------------------------15分

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