Question

【题目】已知函数f（x）= cos（2x﹣ ）．
（1）若sinθ=﹣ ，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值；
（2）若x∈[ ， ]，求函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= cos（2x﹣ ），

∴f（θ+ ）= cos[2（θ+ ）﹣ ]

= cos（2θ+ ）

= （cos2θcos ﹣sin2θsin ）

=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）

又 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；…

∴

（2）解：由 ，（k∈Z）

得： ，（k∈Z）；

又∵ ，

所以函数f（x）的单调减区间为：

【解析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+ ），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在 上的单调减区间．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的余弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．