Question

11．有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，若a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=427且（a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3869，则有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中值为0的项数是（　　）

• A． 1000
• B． 1015
• C． 1030
• D． 1045

Answer 1

分析 利用平方公式将条件进行转化，得到a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1000，即可得到结论．

解答 解：∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3869，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=3869，
即a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）=1854，
∵a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=427，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1854-2×427=1000，
∵a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，
∴a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中零的个数为2015-1000=1015，
故选：B

点评 本题主要考查递推数列的应用，根据平方关系，结合条件进行推理是解决本题的关键．