Question

14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则正视图中x的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知几何体是直三棱柱ABC-DEF为长方体一部分，画出直观图求出几何体的棱，结合几何体的体积和柱体的体积公式列出方程，求出x即可．

解答 解：根据三视图知几何体是：
直三棱柱ABC-DEF为长方体一部分，直观图如图所示：
其中AB=x，且BC=2，长方体底面的宽是$\sqrt{3}$，
∵该几何体的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{1}{2}×2×x×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，解得x=$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，结合三视图和对应的长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．