【题目】设函数f(x)= x3+ax2﹣8x﹣1(a<0).若曲线y=f(x)的切线斜率的最小值是﹣9.求:
(1)a的值;
(2)函数f(x)的极值.
【答案】
(1)解:∵f(x)= x3+ax2﹣8x﹣1,
∴f′(x)=x2+2ax﹣8.
∴当x=﹣a时,f′(x)有最小值﹣a2﹣8
由已知:﹣a2﹣8=﹣9,∴a2=1
∵a<0,∴a=﹣1
(2)解:由(1)f′(x)=x2﹣2x﹣8
令f′(x)=0得x=﹣2或4
当x变化时,f′(x)及f(x)的变化情况如下表:
x | (﹣∞,﹣2) | ﹣2 | (﹣2,4) | 4 | (4,+∞) |
f′(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | 极大值 | 极小值 |
∴当x=﹣2时,f(x)取得极大值,极大值为f(﹣2)= ;
当x=4时,f(x)取得极小值,极小值为f(4)=﹣
【解析】(1)先求出导函数的最小值,利用曲线y=f(x)的切线斜率的最小值是﹣9,求出a的值即可;(2)先求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,确定函数的单调区间可得函数f(x)的极大值和极小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识,掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1 , CD的中点.
(1)求| |
(2)求直线EC与AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E﹣AF﹣B的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x).
(1)求f的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知下列四个命题:
p1:若直线l和平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
p2:若f(x)=2x﹣2﹣x , 则x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
p3:若 ,则x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数f(x)的图象经过点(0, ),且f′(x)=﹣x﹣1,则不等式f(10x)>0的解集为( )
A.(﹣3,1)
B.(﹣lg3,0)
C.( ,1)
D.(﹣∞,0)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于的常数),现随机抽取件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | ||||||
质量 |
对数据作了初步处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆: 的离心率为, 为该椭圆的右焦点,过点任作一直线交椭圆于两点,且的最大值为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,若直线分别交直线于两点,求证: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com