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【题目】已知抛物线 的焦点为 是抛物线上横坐标为4,且位于 轴上方的点, 到抛物线准线的距离等于5,过 垂直于 轴,垂足为 的中点为
(1)求抛物线的方程;
(2)若过 ,垂足为 ,求点 的坐标.

【答案】
(1)解:抛物线 的准线为 ,于是 ,所以 ,所以抛物线方程为
(2)解:由(1)知点 的坐标是 ,由题意得
又因为 ,所以
因为 ,所以
所以 的方程为 ,①
的方程为
由①②联立得
所以 的坐标为 2)
【解析】(1)由抛物线的方程y2=2px和A到抛物线准线的距离等于5可得,4+=5 ,得解。
(2)由抛物线的方程可得A的坐标,从而得到B,M的坐标;根据MN⊥FA可得MN和FA的直线方程,联立可得N点坐标。

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【题目】已知函数 ,a∈R.
(Ⅰ)当a∈[1,e2]时,讨论函数f(x)的零点的个数;
(Ⅱ)令g(x)=tx2﹣4x+1,t∈[﹣2,2],当a∈[1,e]时,证明:对任意的 ,存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2).

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【题目】已知圆 的有 条弦,且任意两条弦都彼此相交,任意三条弦不共点,这 条弦将圆 分成了 个区域,(例如:如图所示,圆 的一条弦将圆 分成了2(即 )个区域,圆 的两条弦将圆 分成了4(即 )个区域,圆 的3条弦将圆 分成了7(即 )个区域),以此类推,那么 之间的递推式关系为:

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【题目】将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1 , x2∈[﹣2π,2π],则2x1﹣x2的最大值为(
A.
B.
C.
D.

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【题目】过 做抛物线 的两条切线,切点分别为 , .若 .
(1)求抛物线 的方程;
(2) ,过 任做一直线交抛物线 两点,当 也变化时,求 的最小值.

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【题目】有下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;
②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;
③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【题目】已知椭圆 的一个顶点为A(2,0),离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为 时,求k的值.

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【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(Ⅰ) 求图中x的值;
(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

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【题目】在平面直角坐标系中, (O是坐标原点),其中

(1)B点坐标;

(2)求四边形OABC在第一象限部分面积 .

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