Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于，两点.

（Ⅰ）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，求点到，两点的距离之积.

Answer 1

【答案】(1) ,.

(2)40.

【解析】分析：（1）由直线的参数方程消去参数，得到的普通方程，由此能求出直线的极坐标方程，由曲线的极坐标方程，能求出曲线的直角坐标方程；

（2）求出直线的参数方程，并代入，得，由此能求出的值.

详解：（Ⅰ）由直线的参数方程可以得到普通方程为：，所以直线的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）因为直线：经过点，所以直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，化简得到：.

设，两点对应的参数分别为，，所以.