[题目]在平面直角坐标系中.直线的参数方程为(为参数).以原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.直线交曲线于.两点.(Ⅰ)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程,(Ⅱ)设点的直角坐标为.求点到.两点的距离之积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于，两点.

（Ⅰ）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，求点到，两点的距离之积.

【答案】(1) ,.

(2)40.

【解析】分析：（1）由直线的参数方程消去参数，得到的普通方程，由此能求出直线的极坐标方程，由曲线的极坐标方程，能求出曲线的直角坐标方程；

（2）求出直线的参数方程，并代入，得，由此能求出的值.

详解：（Ⅰ）由直线的参数方程可以得到普通方程为：，所以直线的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）因为直线：经过点，所以直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，化简得到：.

设，两点对应的参数分别为，，所以.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= ．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：不等式对于一切的恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（2）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中与地面垂直，垂足为点，某乘客从处进入处的观景舱，顺时针转动分钟后，第1次到达点，此时点与地面的距离为114米，则（）

A. 16分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 22分钟

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．