Question

3．极坐标系中，O为极点，A（2，$\frac{π}{3}$），B（5，$\frac{5π}{6}$），则S_△AOB=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知得∴∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，由此利用S_△AOB=$\frac{1}{2}×|OA|×|OB|×sin∠AOB$，能求出结果．

解答 解：∵极坐标系中，O为极点，A（2，$\frac{π}{3}$），B（5，$\frac{5π}{6}$），
∴∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×|OA|×|OB|×sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×2×5×sin$\frac{π}{2}$=5．
故选：D．

点评 本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．