Question

已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，求：MN与CD₁所成的角；

Answer 1

【答案】分析：由题意得MN∥BC₁∥AD₁，可得直线MN与直线CD₁所成角的大小和直线AD₁与直线CD₁所成角的大小相等，再根据立方体的结构特征得到直线AD₁与直线CD₁所成角的大小为60°，进而得到答案．
解答：解：因为M、N分别是棱BB₁和B₁C₁的中点，所以MN∥BC₁∥AD₁．
所以直线MN与直线CD₁所成角的大小和直线AD₁与直线CD₁所成角的大小相等．
因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，
∴AD₁=AC=CD₁，
所以直线AD₁与直线CD₁所成角的大小为60°，
所以MN与CD₁所成的角的大小为60°．
点评：本题的考点是异面直线及其所成的角，正方体的结构特征．求异面直线所成角的关键是平移直线或作其中一条直线的平行线．