Question

15．已知f（x）可导，且$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{2x}$=2，则f′（1）=4．

Answer 1

分析 直接根据导数的定义f'（1）=2•$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{2x}$=4，得出结果．

解答 解：根据导数的定义得，
f'（1）=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{1-（1-x）}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{x}$
=2•$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{2x}$
=2×2=4，
即f'（1）=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了导数的概念及其应用，涉及极限的运算及其恒等变形，属于基础题．