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    已知函数．
    （1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；
    （2）当a∈[3，+∞)时，曲线上总存在相异的两点，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：．
    (1)见解析；
    (2)见解析；
    （1）由已知，
    由得．
    因为，所以，且所以在区间上;在区间上，
    故在上单调递减，在上单调递增．
    （2）证明：由题意可得，当a∈[3，+∞)时，(，且)即因为，且，所以恒成立．
    又，所以．
    整理得，a∈[3，+∞)
    令，因为a∈[3，+∞)
    所以在[3，+∞)上单调递减，即在[3，+∞)上的最大值为，所以．
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    已知，其中e为自然对数的底数.
    （1）若是增函数，求实数的取值范围；
    （2）当时，求函数上的最小值；
    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，其中，为自然对数的底数．
    （1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
    （2）求在上的最小值；
    （3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．
    （1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
    （2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
    （3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，．
    （1）若函数在处取得极值，求的值；
    （2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    （1）若，求的极大值点；
    （2）若且存在单调递减区间，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    己知f（x）=xsinx，则f′（π）=（　　）
    A．OB．﹣1C．πD．﹣π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的单调减区间是     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝(    )
    A．xsinx
    B．xsinx－xcosx
    C．xsinx＋cosx
    D．xcosx

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