Question

已知点A、B在平面α的同侧，且到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．

Answer 1

2d
分析：分别作出A、B两点到平面α的垂线段，得到梯形ABCD．再用直线与平面垂直的性质，可证明出梯形ABCD的中位线MN就是所要求的点到平面的距离，最后用梯形中位线定理，得到这个距离为2d．
解答：解：分别作AD⊥α于D，BC⊥α于C，连接DC
再分别取AB、DC中点M、N，连接MN
∵AD⊥α，BC⊥α
∴AD∥BC
可得MN是梯形ABCD的中位线
∴MN=
∵AD⊥α，BC⊥α
∴NM∥BC∥AD，MN是AB中点到平面α的距离
且AD、BC分别为点A、B到平面α的距离
即AD=d，BC=3d
∴MN==2d
故答案为：2d
点评：本题考查了利用直线与平面垂直的性质、梯形中位线定理，来求空间中的点面距离，属于中档题．