Question

如果在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

分析：根据所给的二项式系数之和为256，得到n的值，写出二项式的通项，因为要求常数项，所以使得通项式的x的指数是0，得到r的值，把r的值代入前面所写的通项，得到展开式中的常数项．

解答：解：∵在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展开式中，二项式系数之和是2ⁿ
∵二项式系数之和为256，
∴2ⁿ=256，
∴n=8
∴T_r+1=

C

r 8

(

1

2

)rx

8-4r

3

，
∵

8-4r

3

=0
∴r=2
∴展开式中的常数项是

C

2 8

(

1

2

)2=7．
故答案为：7

点评：本题是一个二项展开式的特挣项的求法．还考到二项式系数之和的特点，解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．