Question

把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，
（1）若∠ABC=120°，如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？
（2）对于一般情况∠ABC＞90°，（1）中结论成立吗？说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设AB=x，利用余弦定理表示AC，利用配方法求出AC的最小值．
（2）利用余弦定理表示AC，设∠ABC=α，利用配方法求出结论即可．
解答：解：（1）设AB=x，则BC=30-x，AC²=x²+（30-x）²-2x（30-x）cos120°    （5分）
=（x-15）²+675（8分）
∴当x=15时，第三边最短；                          （9分）
（2）设∠ABC=α，
AC²=x²+（30-x）²-2x（30-x）cosα         （12分）
=（2+2cosα）（x-15）²+900-225（2+2cosα）         （14分）
∴当x=15时，第三边最短；结论成立．                （15分）
点评：本题考查余弦定理的应用，考查配方法，基本知识的考查．