(经典回放)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上单调函数,求φ和ω的值.
解:由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x)即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ). ∴-cosφsinωx=cosφsinωx对任意x都成立.且ω<0. 得cosφ=0.依题设0≤φ≤π,解得φ=. 由f(x)的图象关于点M对称得f(-x)=-f(+x). 取x=0,得f()=-f(),∴f()=0. ∵f()=sin(+)=cos3ω,∴cos3ω=0. 又∵ω<0,得=+kπ,k∈Z. ∴ω=(2k+1),k∈Z. 当k=0,时,ω=,f(x)=sin(x+). 在[0,]上是减函数. 当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,]上是减函数. 当k≥2时,ω≥,y=f(x)在[0,]上不是单调函数. 综上得ω=或ω=2,φ=. |
科目:高中数学 来源:全优设计必修四数学苏教版 苏教版 题型:044
(经典回放)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图象如下图所示.求直线y=3与函数y=f(x)的所有交点坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-1-1苏教版 苏教版 题型:044
(经典回放)已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减.q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
探究:q命题转化为求函数y=x+|x-2c|的最小值问题.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-2-1苏教版 苏教版 题型:047
(经典回放)已知函数f(x)=(a>1).
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:设计选修数学-4-5人教A版 人教A版 题型:044
(经典回放)已知函数φ(x)=+1,f(x)=(a+b)x-ax-bx,其中a,b∈N+,a≠1,b≠1,a≠b,且ab=4,
(1)求函数φ(x)的反函数g(x);
(2)对任意n∈N+,试指出f(n)与g(2n)的大小关系,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com