Question

定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＜f（sinB）

D．f（cosA）＜f（sinB）

Answer 1

分析：根据锐角三角形及正弦函数的单调性可判断sinA与cosB大小关系，根据所给条件可知f（x）在（0，1）上的单调性，由单调性即可判断f（sinA）与f（cosB）的大小．

解答：解：因为A、B为锐角三角形ABC的两内角，所以A+B＞

π

2

，即A＞

π

2

-B，
所以sinA＞sin（

π

2

-B），即1＞sinA＞cosB＞0．
由题意可知f（x）为（0，1）上的减函数，所以f（sinA）＜f（cosB），
故选B．

点评：本题考查函数的单调性、正弦函数性质，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，属中档题．